Борис Евгеньевич Быстров родился 12 февраля 1945 года.
Окончил Школу-студию МХАТ в 1966 году.
С 1966 по 1968 гг. работал в театре им.Станиславского.
С 1968 и по настоящее время работает в Театре имени Ермоловой.
Уже более 30-ти лет Борис Евгеньевич работает на озвучивании мультфильмов и дубляже зарубежных художественных фильмов.
народный артист России.
Играл в спектаклях: "Месяц в деревне" - Беляев, "Лейтенант Шмидт" - Матрос, "Мачеха" - Фердинанд, "Пушкин" - Кавалергард и офицер, "Моя окраина" - Валерий, "Месть" - Шляхтич, "Разлом" - Годун, "Лес" - Буланов, "Вся королевская рать" - Том Старк, "Снега" - Павел, "Бег" - Скунский и Гурин, "Завтра в семь" - Бойко, "Дарю тебе жизнь" - Виктор, "Суббота, воскресенье, понедельник" - Рокко, "Бременские музыканты" - Собака, "Прошлым летом в Чулимске" - Пашка, "Старший сын" - Кудимов, "Звезды для лейтенанта" - Луговой, "Ван Гог" - Мужчина, "Черемуха" - Митька Рассветов, "Стечение обстоятельств" - Витька, "Память" - Курдуков, "Диалоги" - Подполковник милиции, "Конец-делу венец" - Пароль, "Деньги для Марии" - Василий, Кузьма, "Лодка в лесу" - Марин, "Не в свои сани не садись" - Бородкин, "Утиная охота" - официант Дима, "Любовь-книга золотая" - Завалишин, Фёдор, "Казанский университет" - Николай Португалов, "Батальоны просят огня" - Иверзев, "Дон Жуан приходит с войны" - Дон Жуан, "Дым" - Супрун, "В порядке исключения" - Рожков, "С трех до шести" - Датуашвили, "С неба на землю" - Барышев, "Что написано пером" - Христопродавцев, "По соседству мы живем" - Матвей, "Говори…" - Жбанов, "Второй год свободы" - Барер, "Приглашение на казнь" - Родион, "Касатка" - Уранов, "Скрипка, бубен и сосед" - Соломатин, "Бедность не порок" - Коршунов, "Пат, или игра королей" - Вальтер, "Сухое пламя" - Александр Меншиков, "Невольницы" - Стыров, "Хищница" - Жан Руже, "Великая Екатерина" - Князь Потемкин, "Измена" - Левкоев, "Битва ангелов" - Коротыш Бланд, "Лунные воды" - Полковник, "Двенадцатая ночь" - Сэр Тоби.
Роли в кино:
"Исаев" (2009), "На углу у Патриарших-4" (2004), "Заряженные смертью" (1991), "В Крыму не всегда лето" (1987), "ТАСС уполномочен заявить..." (1984), "Нам здесь жить" (1982), "Следствие ведут Знатоки" (1978), "Родной дом" (1973), "Приключения жёлтого чемоданчика" (1970), "Встреча у старой мечети" (1969), "Удар! Ещё удар!" (1968), "За нами Москва" (1967), "Волшебная лампа Аладдина" (1966), и др.