Александра Евгеньевна Иванова родилась 21 ноября 1986 г. в Москве. В 2001 г. она окончила ДМШ им. Гнесиных (скрипка, фортепиано и вокально-сценическое отделение).
С 2003 по 2007 гг. Александра училась в ВТУ им. М.С.Щепкина (курс Ю.М. и О.Н.Соломиных).
В 2007 г. Александра Иванова была принята в труппу Малого театра. Первой значительной ролью молодой актрисы стала изысканная Фрида ("Безумный, безумный Генрих" Л.Пиранделло). Среди других работ Александры – Незнакомка ("Жизнь и любовь господина де Мольера" ("Кабала святош") М.А.Булгакова), Настя ("Не было ни гроша, да вдруг алтын" А.Н.Островского), Невеста Музыканта ("Умные вещи" С.Я.Маршака), Дочь ("Дон Жуан" А.К.Толстого), Ткачиха ("Сказка о царе Салтане" А.С.Пушкина), Маша ("Бедность не порок" А.Н.Островского).Важной вехой в творческой биографии исполнительницы стали роли Ларисы Огудаловой в драме А.Н.Островского "Бесприданница" и Роксаны ("Сирано де Бержерак" Э.Ростана). При всей несхожести сюжетов этих великих пьес между героинями, сыгранными Александрой Ивановой, прослеживаются явные параллели. Яркие, окружённые толпой поклонников, они отличаются свободолюбием и независимостью, однако Лариса бедна, что ставит её в подчинённое положение. Для окружающих она не более чем дорогая игрушка, вещь, у которой не может быть ни чувств, ни эмоций, ни собственного мнения. Лариса становится заложницей своей красоты; Роксана, ослеплённая блестящей внешностью Кристиана, априори считает его носителем лучших человеческих качеств, не замечая преданного и любящего, но некрасивого Сирано.
Помимо работы в театре Александра Иванова снимается на телевидении. На её счету участие в сериалах "Кулагин и партнеры", "Ставка на жизнь", "Кармелита", "Второй убойный".