Алексей Исидорович Кулак родился 27 марта 1922 г. в Москве в семье рабочего.
Окончил среднюю школу.
В августе 1941 г. мобилизован.
1942 г. - окончил ускоренные курсы Одесского артиллерийского училища, после чего с мая 1942 года находился на фронтах Великой Отечественной войны.
К апрелю 1945 года имел звание старшего лейтенанта и занимал должность командира артиллерийского дивизиона 262-го лёгкого артиллерийского полка 20-й лёгкой артиллерийской бригады 2-й артиллерийской дивизии 6-го артиллерийского корпуса 5-й ударной армии 1-го Белорусского фронта
Отличился во время Берлинской операции. 20—21 апреля 1945 года во время форсирования реки Мюленфлис стрелковыми подразделениями обеспечил его прикрытие артиллерийским огнём, а затем прикрывал их боевые действия собственно в Берлине. Несмотря на полученное в бою ранение, поле боя не покинул, продолжая выполнять боевую задачу
15 мая 1946 г. - Указом Президиума Верховного Совета СССР за "образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм" старший лейтенант Алексей Кулак был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" за номером 7043
После войны продолжил службу в Советской Армии. Первое время он занимал должность коменданта небольшого немецкого городка в советской зоне оккупации. В 1947 году в звании капитана был уволен в запас.
В начале 1960 года поступил на службу в Комитет государственной безопасности СССР, был определён в нью-йоркскую резидентуру внешней разведки (Первого Главного Управления КГБ СССР), занимался в США агентурной работой по линии научно-технической разведки под агентурным псевдонимом "Федора". В 1962 году добровольно предложил свои услуги ФБР США. Сотрудничал с ним в период с 1962 по 1970 год. За это время он передал американской разведке различные сведения о сотрудниках советской разведки, работающих в Нью-Йорке, а также сведения об интересах КГБ в научно-технической и оборонной сферах. По некоторым данным, за шпионаж в пользу США Кулак получил около 100 тысяч долларов
1977 г. - вернулся в Москву и вышел в отставку в звании полковник
В начале 1980-х годов в КГБ СССР началось секретное расследование по "делу Федоры", но оно не было доведено до конца
Умер 25 августа 1984 г., похоронен на Кунцевском кладбище с воинскими почестями
1985 г - внешней разведкой КГБ СССР был завербован высокопоставленный американский разведчик Эймс, американский предатель сообщил советским органам госбезопасности сведения о советских предателях, в том числе и о Кулаке
17 августа 1990 г. - Указом Президиума Верховного Совета СССР был посмертно лишён всех званий и наград за сотрудничество с американской разведкой
Полковник КГБ (лишён звания)
Герой Советского Союза (1946)
Государственные награды (лишён всех наград):
медаль "Золотая Звезда" Героя Советского Союза № 7043