- В 1979 году окончил экономический факультет МГУ им. Ломоносова
- 1979-1989 гг. - преподавал на кафедре Истории народного хозяйства и экономических учений МГУ им. Ломоносова
- В 1985 году защитил кандидатскую диссертацию, посвящённую экономике общинных отношений. По инициативе Кузьминова стало выходить первое в России периодическое издание в области экономической истории — альманах "Истоки".
- В 1989 году открыл альтернативную кафедру экономической теории в МФТИ.
- В 1989—1993 годах — старший научный сотрудник, заведующий сектором историко-экономических исследований Института экономики АН СССР (РАН).
- В начале 1990-х годов вместе с Евгением Ясиным предложил концепцию создания экономического вуза нового образца — первоначально речь шла об открытии годичной программы по экономике магистерского уровня.
- В соответствии с постановлением премьер-министра от 27 ноября 1992 года Кузьминов был назначен ректором ВШЭ, долгое время оставаясь самым молодым руководителем государственного вуза в России. Первый набор был проведен в 1993 году. Однако уже на этом этапе от идеи небольшого экономического колледжа пришлось отказаться — студентов принимали не только в магистратуру, но и бакалавриат.
- 14 сентября 2014 г. избран депутатом Московской городской Думы по округу № 45 (районы Красносельский, Басманный, Мещанский и Сокольники) (самовыдвижение)
Жена - Эльвира Набиуллина, председателе Центрального банка России, общий сын Василий. У Кузьминова есть также сын Иван и дочь Ангелина