Агапов Алексей Сергеевич окончил Школу-студию МХАТ (курс О. Табакова) в 1994 г.
С 1994 по 1997 г. работал в театре "Сфера", где сыграл Дика ("Лолита"), Дерамо ("Король-олень"), Счетовода ("Комедии").
В 1994 г. пришел в Театр-студию "Человек". Среди сыгранных им ролей: Сочинитель ("Ночные бдения"), Он ("Клопомор"), Мужчина ("Зигзаги"), Женин-Шуев ("Между нами").
Сыграл Эстрагона в спектакле "В ожидании Годо" совместного проекта Театра-студии "Человек" и театра "Нори" (Корея); Арта Блэйки в "SIX SAX SEX" Театральной компании С. Виноградова.
В 2003 году был принят в труппу Художественного театра им. Чехова.
Играл в спектаклях:
"Обломов" М. Угарова по И. Гончарову (реж. А. Галибин, 2003) — Обломов,
"Лёгкий привкус измены" В. Исхакова (реж. М. Брусникина, 2003) — Алексей Михайлович,
"Мещане" М. Горького (реж. К. Серебренников, 2004) — Пётр,
"Белое на чёрном" Р. Гальего (реж. М. Брусникина, 2004),
"Король Лир" В. Шекспира (реж. Т. Судзуки, 2004) — герцог Альбанский,
"Гамлет" В. Шекспира (реж. Ю. Бутусов, 2005) — Гильденстерн,
"Солнце сияло" А. Курчаткина (реж. М. Брусникина, 2005) — Ульян и Терентьев,
"Кабала святош" М. Булгакова (реж. А. Шапиро) — Лагранж,
"Новый американец" А. Марьямова по С. Довлатову (реж. П. Штейн) — Турист,
"Река с быстрым течением" В. Маканина (реж. М. Брусникина, 2006) — Михайлов, Шестоперов и Коля Крымов,
"Тутиш" А. Торка (реж. М. Брусникина, 2007),
"Яйцо" Ф. Марсо (реж. М. Чегер, 2010) — Виктор Дюгомье.
Сегодня в его репертуаре:
"Конёк-Горбунок" братьев Пресняковых по П. Ершову (реж. Е. Писарев, 2008) — Городничий,
"Дуэль" А. Чехова (реж. А. Яковлев, 2010) — Кирилин,
"Преступление и наказание" по мотивам романа Ф. Достоевского (реж. Л. Эренбург, 2012) — Лужин,
"Свидетель обвинения" А. Кристи (реж. М. -Л. Бишофберже, 2012) — Мэйхью,
"Соломенная шляпка из Италии" Э. Лабиша (реж. Т. Буве, 2013) — Эмиль Тавернье.
В Театре п/р О. Табакова играет Энрика в спектакле А. Хухлина "Школа жён".
Снимался в фильмах: "Прибытие поезда" В. Хотиненко, "Карьера Артуро Уи" Б. Бланка, "Дар Божий" Н. Литуса, "Тайны дворцовых переворотов" С. Дружининой и др.
Спектакли в МХТ
Дуэль, Кирилин
Конёк-Горбунок, Городничий
Преступление и наказание, Лужин
Свидетель обвинения, Мэйхью
Соломенная шляпка из Италии, Эмиль Тавернье