Алексей Владимирович Дубровский родился 30 сентября 1977 г. в Москве в семье актера.
Отец - Владимир Дубровский, актер, Народный артист России
Мать - Ирина Кмит, театровед
1994-1998 гг. - студент Высшего Театрального училища им. М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре на курс профессора Н. А. Верещенко. Лауреат Всероссийского конкурса чтецов им. В. Яхонтова, был стипендиатом Президента России и мэра Москвы.
1998-2013 гг. - служит Московского Театра юного зрителя.
С 2003 по 2006 г. работал преподавателем кафедры мастерства актера ВГИКа, курс профессора И. Н. Ясуловича.
С 2009 года является педагогом Высшего Театрального училища им. М. С. Щепкина. В настоящее время - старший преподаватель кафедры мастерства актера (курс профессоров В. Н. Иванова и В. М. Бейлиса).