Андрей Трифонович Манке родился 5 апреля 1946 года в г.Москве.
Окончил ГИТИС им. А.В.Луначарского в 1969 году (курс Григория Григорьевича Конского, Ольги Николаевны Андровской, Светланы Леонидовны Собиновой, Александра Александровича Андерса) и был в 1970 году приглашён в труппу Государственного академического Малого театра.
Основные роли: Рафик ("Украли консула" Г.Мдивани), Портной ("Растеряева улица" Г.Успенского), Иван ("Ураган" А.Сафронова), советник Ганефельд ("Перед заходом солнца" Г.Гауптмана), художник Романо ("Заговор Фиеско в Генуе" Ф.Шиллера), Тришка ("Недоросль" Д.И.Фонвизина), работник Ефим ("Дядя Ваня" А.П.Чехова), начальник станции ("Вишнёвый сад" А.П.Чехова), доктор ("Человек, который смеётся" В.Гюго), магистр Стиг ("Король Густав Васа" А.Стриндберга), Старый лакей ("Умные вещи" С.Я. Маршак).