Александр Фёдорович Полещук родился 20 октября 1953 года в городе Черемхово Иркутской области.
По окончании Московского авиационного института в 1977 году работал в НПО "Энергия". Занимался отработкой инструментов и технологий внекорабельной деятельности космонавтов (работы в открытом космосе).
В 1982 году проходил подготовку к зачислению в 7-й набор космонавтов НПО "Энергия", в последующие годы регулярно проходил повторные обследования для допуска к спецтренировкам; семь лет спустя, в 1989 году, был зачислен кандидатом в 10-й набор космонавтов НПО "Энергия". Получил квалификацию космонавта-исследователя 1 февраля 1991 года, тренировался для полётов на "Союз-ТМ" и "Мире". В июле 1992 — бортинженер дублирующего, российско-французского экипажа "СОюз ТМ-15". С сентября 1992 года — бортинженер основного экипажа планируемой 13-й основной (длительной) экспедиции на "Мир".
24 января 1993 поднялся на орбиту на "Союзе ТМ-16" (командир корабля Г.М.Манаков). 26 января "Союз ТМ-16" состыковался с боковым стыковочным узлом модуля "Кристалл", образовав крупнейшую конфигурацию "Мира" за всю его историю (общая масса свыше 90 тонн). 12-я основная экспедиция (А.Я.Соловьёв, С.В.Авдеева) покинула "Мир" 1 февраля 1993. 4 февраля 1993 космонавты провели эксперимент "Знамя" по развёртыванию 20-метрового отражателя. 19 апреля 1993 Полещук и Манаков вышли в открытый космос для монтажа приводов ориентации солнечных батарей модуля "Квант". Второй выход, также для развёртывания солнечных батарей, Полещук совершил 18 июня.
4 июля 1993 к "Миру" пристыковался "Союз ТМ-17" (А.А.Серебряков, В.В.Цибилев, Жан-Пьер Энерье). 22 июля 1993 Полещук, Манаков и Эньере благополучно возвратились на Землю.
За полет ему присвоено звание Героя Российской Федерации.
С апреля 1994 года по март 1995 года проходил подготовку в качестве бортинженера третьего (резервного) экипажа космического корабля "Союз ТМ-21" по программе 18-й основной экспедиции на борт ОК "Мир". Одновременно до апреля 1995 года проходил подготовку в качестве бортинженера второго экипажа 18-й основной экспедиции на борт ОК "Мир". 10 апреля 1995 года решением ГМК был отстранён от подготовки по состоянию здоровья. С марта 1999 года проходил подготовку по программе МКС в составе группы космонавтов.
С 2002 года является начальником 293-го отдела НПО "Энергия" (по внекорабельной деятельности).
21 февраля 2002 года решением Многосторонней комиссии по операциям экипажей был назначен командиром второго (дублирующего) экипажа 9-й экспедиции на МКС. Приступил к подготовке в апреле 2002 года, но 20 января 2003 года решением ГМК был признан временно не годным к подготовке по состоянию здоровья. В тот же день был отстранен от подготовки к полету и выведен из экипажа. 25 марта 2004 года приказом президента РКК "Энергия" уволен с должности космонавта-испытателя по выслуге лет.