Езепов Вячеслав Иванович родился 7 октября 1941 года.
В 1963 году Езепов окончил Школу-студию МХАТ (педагоги В. О. Топорков и К. Н. Головко) и был принят в труппу Русского академического театра им. Леси Украинки (г. Киев).
В 1966-1967 годах он играл на сцене театра имени Ленинского комсомола в Москве.
С 1967 года Вячеслав Езепов работает в Государственном академическом Малом театре России. Он является одним из ведущих актёров в прославленной труппе. На старейшей российской сцене Вячеслав Иванович Езепов исполнил множество разнообразных по жанрам ролей, среди которых нельзя не отметить такие как — Философ ("Криминальное танго" Э.Раннета), Глумов ("Бешеные деньги"), Фирс ("Вишнёвый сад" А.П.Чехова), митрополит Дионисий ("Царь Фёдор Иоаннович" А.К.Толстого), Курослепов ("Горячее сердце" А.Н.Островского), Чугунов ("Волки и овцы" А.Н.Островского), Василий Шуйский ("Царь Иоанн Грозный" и "Царь Борис" А.К.Толстого), Карл V ("Тайны мадридского двора" Э.Скриба, Е.Легуве), Шамраев ("Чайка" А.П.Чехова), Бирон ("Хроника дворцового переворота" Г.Турчиной), а также многие другие.