Александр Борисович Милявский родился 12 мая 1963 г. в семье инженера.
Окончил Минский радиотехнический институт и Московский государственный институт международных отношений (Университет) МИД России.
До избрания в Московскую городскую Думу работал Президентом ОАО "Московский телевизионный завод "Рубин".
4 декабря 2005 г. избран депутатом Московской городской Думы IV созыва (2005-2009) по спискам партии "Единая Россия"
11 октября 2009 г. избран депутатом Московской городской Думы V созыва (2009-2014) по округу № 15: Внуково, Можайский, Ново-Переделкино, Очаково-Матвеевское, Солнцево, Тропарево-Никулино, Фили-Давыдково. Выдвинут "Единой Россией".
В сентябре 2010 г. подписал заявление в защиту мэра Москвы Юрия Лужкова в его противостоянии с федеральной властью. (полный текст - tver-msk.ru/wiki/m/3654)
14 сентября 2014 г. избран депутатом Московской городской Думы VI созыва (2014-2019) по округу № 40: Очаково-Матвеевское, Солнцево, часть района Тропарево-Никулино. Выдвинут "Единой Россией".
10 сентября 2018 г. - сложил депутатские полномочия по собственному желанию "в связи с переходом на другую работу".
