Алексей Иванович Абрикосов родился 6 января (18 января) 1875 г. в городе Москва. Русский
Внук и полный тёзка российского предпринимателя и основателя кондитерской фабрики "Товарищество А. И. Абрикосова и Сыновей" (ныне — концерн "Бабаевский") Алексея Ивановича Абрикосова.
Окончил частную гимназию Креймана.
В 1899 году окончил медицинский факультет Московского университета.
В 1920—1953 — профессор медицинского факультета Московского университета (с 1930 года — 1-й Московский медицинский институт).
Руководил выкрытием тела Ленина 22 января 1924 года, вскрытием М. В. Фрунзе (1925 г.), B. М. Бехтерева (1927 г.), В. В. Куйбышева (1935 г.), а также — В. П. Ногина (1924 г.).
Организатор Московского общества патологов (с 1938 года — почётный председатель).
Член КПСС с 1939 года. В начале 1950-х годов подвергался репрессиям. В 1951 г. А. И. Абрикосов и его жена были отстранены от работы в Кремлёвской больнице в связи с так называемым "делом врачей-вредителей".
В 1944—1951 гг. был директором Института нормальной и патологической морфологии Академии медицинских наук СССР
В 1942 г. А. И. Абрикосов стал Лауреатом Сталинской премии 1-ой степени (совместно с Н. Н. Аничковым) — за научный труд "Частная патологическая анатомия, ч. II, Сердце и сосуды".
А. И. Абрикосов был избран академиком АН СССР (1939), и АМН СССР (1944), был вице-президентом Академии медицинских наук СССР в 1944—48 гг., почетный член Украинского общества патологов, действительный член Международной ассоциации клинических патологов в Лондоне, почетный доктор Афинского университета, член-корреспондент Польской академии наук.
Умер 9 апреля 1955 г. в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Жена — Фаня Давидовна Вульф (1895—1965) — ассистент кафедры патологической анатомии 1-го Московского медицинского института, в 1922—1934 годах заведующая патологоанатомическим отделением 5-й Советской клинической больницы, затем заведующая патологоанатомическим отделением и главный прозектор Лечсанупра Кремля, автор научных трудов по морфологии амилоидоза. В 1951 году в связи с делом врачей-"вредителей" Абрикосов и его жена от работы в кремлёвской больнице были отстранены..Сын — лауреат Нобелевской премии в области физики, академик РАН Алексей Алексеевич Абрикосов. Автор более 100 опубликованных научных трудов, посвящённых главным образом туберкулёзу лёгких, патологической анатомии симпатических нервных узлов, мышечным опухолям, морфологии аллергии, проблемам сепсиса. К числу основных работ А.И.Абрикосова относятся: "О первых анатомических изменениях в легких при начале легочного туберкулеза" (1904), где впервые выяснена анатомическая сущность начальных изменений при туберкулезе легких, что сохраняет свое значение и поныне; "Патологическая анатомия полости рта и зубов" (1914), дающая систематическое изложение вопроса; "Патологическая анатомия симпатических ганглиев" (1923) — описание изменений в симпатических узлах при различных заболеваниях. Известны работы Абрикосова о т. н. жировых гранулемах (1931) и особенно по морфологии аллергии (1934, 1936, 1940). Автор ряда учебников и руководств: "Техника патологоанатомических вскрытий трупов" (1925, 4 изд., 1948); "Основы общей патологической анатомии" (1933, 9 изд., 1949); "Основы частной патологической анатомии" (1939, 4 изд., 1950); "Частная патологическая анатомия" (3 вып., 1938—1947). В 1935—1955 гг. был редактором журнала "Архив патологии". Широко известен тем, что делал первое бальзамирование тела В. Ленина и составил заключение о его смерти.
1942 год — Сталинская премия первой степени за научный труд "Частная патологическая анатомия. Ч. II: Сердце и сосуды", опубликованный в конце 1940 года. — российский и советский медик-патологоанатом. Академик Академии наук СССР (1939 год), академик Академии медицинских наук СССР (1944 год). Герой Социалистического Труда (1945).
Государственные награды:
2 ордена Ленина Орден Трудового Красного ЗнамениПамять
Памятник перед зданием 1-го Медицинского института
Абрикосовский переулок в Москве.
Адреса А. И. Абрикосова в Москве:
1938—1940 доходный дом М. А. Светловой (год постройки 1911, архитектор Э. К. Нирнзее) по адресу: Москва, Ермолаевский переулок, д. 10/7
1948—1955 фасадный дом по адресу: Москва, ул. Новослободская, д. 57/65 (Тверской район)