Лауреат "Театральной весны" 1985 года за роль Капы в спектакле "Вдовий пароход".
В кино дебютировала в 1958 году главной женской ролью Лены в музыкальном фильме "Матрос с "Кометы"".
Необыкновенную популярность, особенно на Западе, принесла Бестаевой роль Палагны в фильме Сергея Параджанова "Тени забытых предков" (1964).
В 1985 году была удостоена приза на Фестивале "Театральная весна" за роль Капы в спектакле "Вдовий пароход".
Умерла 23 октября 2021 г. в Москве
Первый раз вышла замуж за сценариста кинорежиссёра Алексея Габриловича, сына писателя, драматурга и сценариста Евге́ния Ио́сифовича Габриловича. Брак с Габриловичем продлился три года.
Второй раз актриса вышла за за музыканта Евгения Столярова. И снова семейная жизнь долго не продлилась, и супруги развелись. Вскоре Евгений Столяров погиб — сорвался с карниза.
Третий брак оказался удачным, Татьяне было 38 лет, когда в 1976 году она познакомилась с Кириллом. Татьяна и Кирилл прожили вместе счастливо 22 года.